Question

（5分）第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在某一反比例函數(shù)的圖象上，過A作ABx軸，垂足為B，連接AO，已知△AOB的面積為4．
小題1: ⑴求反比例函數(shù)的解析式
小題2:⑵若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，過點(diǎn)A的直線與x軸交于P（不與點(diǎn)B、O重合），且以A、P、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

小題1:（1） y= 
小題2:（2）p(4,0) 或(10,0) 或(﹣6,0) ……………………5分

（1）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k的值，即可得出答案；
（2）首先得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用當(dāng)△ABP∽△ABO時(shí)，以及當(dāng)△PBA∽△ABO時(shí)，分別求出即可；

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），
∵S_△AOB=4，

∴xy=8，

（2）由題意得A（2，4），
∴B（2，0），
∵點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
∴∠ABO=∠ABP=90°，
∴△ABP與△ABO相似有兩種情況：
①當(dāng)△ABP∽△ABO時(shí)，

∴PB=8，
∴P（10，0）或P（-6，0）；
∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是（4，0）或（10，0）或（-6，0）；