Question

（本題10分）如圖，已知E是平行四邊形ABCD的BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于F,CE=BC。
（1）求證：△ECF∽△ADF;    
(2)S_△ADF :  S_△CEF的值。    

Answer 1

(1)略
(2) .

本題重點(diǎn)考查了相似三角形的判定定理的應(yīng)用和相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系
（１）證明：∵ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠ADF＝∠ECF（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴△ECF∽△ADF（兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似）
（２）∵AD＝BC，CE＝BC
∴CE＝ AD
又∵△ECF∽△ADF
∴S_△ADF :  S_△CEF＝（相似三角形的面積的比等于相似比的平方）