如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,w).
①求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
②在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C使△AOC的面積等于△ABO的面積,并求出C點(diǎn)的坐標(biāo).
分析:①先根據(jù)A(1,2)是反比例函數(shù)y=
m
x
圖象上的點(diǎn)即可得出m的值,進(jìn)而得出其解析式;把B(-2,w)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出w的值,進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo),把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出kb的值,進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式;
②根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo),由S△ABO=S△AOD+S△BOD得出其面積,再設(shè)C(x,0),由三角形的面積公式即可求出x的值.
解答:解:①∵A(1,2)是反比例函數(shù)y=
m
x
圖象上的點(diǎn),
∴m=1×2=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=
2
x

把B(-2,w)代入反比例函數(shù)y=
2
x
得,
w=
2
-2
=-1,
∴B(-2,-1),
∵A(1,2),B(-2,-1)是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的點(diǎn),
k+b=2
-2k+b=-1
,解得
k=1
b=1
,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;

②∵一次函數(shù)的解析式為:y=x+1,
∴一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)D為(-1,0),
∴S△ABO=S△AOD+S△BOD=
1
2
×1×2+
1
2
×1×1=
3
2
;
設(shè)C(x,0),
∵△AOC的面積等于△ABO的面積,
1
2
x×2=
3
2
,解得x=
3
2
,
∴C(
3
2
,0).
點(diǎn)評:本體考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式,先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出m的值是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,7),
B(1,5),C(-5,3).
(1)將△ABC向下平移3個單位長度,得到△A′B′C′,再向右平移5個單位長度,得到△A″B″C″.在圖中分別作出△A′B′C′,△A″B″C″;
(2)分別寫出點(diǎn)A″、B″、C″的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D.將∠DBC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn),角的兩精英家教網(wǎng)邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)E和F.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時,求CF的長;
(3)在拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)P、Q(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方),且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長最小,求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形ABCD,AB∥CD,AD=CD,∠ABC=90°,A、B在x軸上,點(diǎn)D在y軸上,若tan∠OAD=
4
3
,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0).
(1)求直線AC的解析式;
(2)若點(diǎn)Q、P分別從點(diǎn)C、A同時出發(fā),點(diǎn)Q沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)P沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動,Q點(diǎn)的速度為每秒
5
個單位長度,P點(diǎn)的速度為每秒2個單位長度,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,△PQE的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(請直接寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過P點(diǎn)作PQ的垂線交直線CD于點(diǎn)M,在P、Q運(yùn)動的過程中,是否在平面內(nèi)有一點(diǎn)N,使四邊形QPMN為正方形?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•樊城區(qū)模擬)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=
m
x
(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-
1
2
,過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,AC=1,OC=2.求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;
(2)求不等式kx+b-
m
x
<0的解集(請直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示
(1)把△ABC平移后,三角形某一邊上一點(diǎn)P(x,y)的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x+4,y-2),平移后所得三角形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A1
(3,2)
(3,2)
、B1
(0,-3)
(0,-3)
、C1
(5,-1)
(5,-1)
;
(2)在圖上畫出平移后的三角形△A1B1C1;
(3)請計算△ABC的面積.

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