Question

（2012•樊城區(qū)模擬）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-

1

2

，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1，OC=2．求：
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）由題意得，AC=1，OC=2，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)A代入即可得出m，將AB兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y=kx+b求出k、b，從而得出答案；
（2）一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，自變量x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵AC=1，OC=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y₂=

m

x

，
解得；m=2，
則y₂=

2

x

；
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-

1

2

，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：-

1

2

=

2

x

，
解得：x=-4，
故B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4，-

1

2

），
將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y₁=kx+b得：

2k+b=1 -4k+b=- 1 2

，
解得：

k= 1 4 b= 1 2

y₁=

1

4

x+

1

2

；  
                                      
（2）∵不等式kx+b-

m

x

＜0的解集即為：y₁＜y₂的解集，
∴0＜x＜2或x＜-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以及利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)值大小關(guān)系是重點(diǎn)．