【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直,垂足為D,直線(xiàn)DCAB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于PCE平分∠ACB,交直徑AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE

1)求證:AC平分∠DAB;

2)探究線(xiàn)段PCPF之間的大小關(guān)系,并加以證明;

3)若tanPCB=,BE=,求PF的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)PC=PF.證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠OCP=D=90° OCAD,然后根據(jù)OA=OC得出∠CAD=OCA=OAC,從而得出角平分線(xiàn);(2)、根據(jù)∠PCB+ACD=∠CAD+ACD=90°,從而得出∠CAB=CAD=PCB,結(jié)合∠ACE=BCE,∠PFC=CAB+ACE,∠PCF=PCB+BCE得出∠PFC=PCF,從而得出答案;(3)、連接AE,根據(jù)題意得出△PCB和△PAC相似,然后設(shè)PB=3x,則PC=4x,根據(jù)RtPOC的勾股定理得出x的值,從而得出答案.

試題解析:(1)連接OC. ∵OA=OC,∴∠OAC=OCA

PC是⊙O的切線(xiàn),ADCD, ∴∠OCP=D=90°, ∴ OCAD

∴ ∠CAD=OCA=OAC.即AC平分∠DAB

(2)PC=PF

證明:∵AB是直徑, ∴∠ACB=90°,∴∠PCB+ACD=90° 又∵∠CAD+ACD=90°,

∴∠CAB=CAD=PCB

又∵∠ACE=BCE,∠PFC=CAB+ACE,∠PCF=PCB+BCE. ∴∠PFC=PCF

PC=PF

(3)連接AE. ∵∠ACE=BCE,∴=, ∴AE=BE

又∵AB是直徑, ∴∠AEB=90°AB=, ∴OB=OC=5

∵∠PCB=PAC,∠P=P, ∴△PCB∽△PAC. ∴

tanPCB=tanCAB=, ∴=

設(shè)PB=3x,則PC=4x,在RtPOC中,(3x+52=(4x2+52

解得x1=0,. ∵x>0,∴, ∴PF=PC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,點(diǎn)在第一象限,為等邊三角形,,垂足為點(diǎn),垂足為

1)求OF的長(zhǎng);

2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連E,求OE的長(zhǎng).

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求此拋物線(xiàn)的解析式;

設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)面積相等時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上,當(dāng)PCy軸垂直時(shí),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線(xiàn),垂足為E,將沿直線(xiàn)CE翻折,使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P、E、C處在同一平面內(nèi),請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo),并判斷點(diǎn)是否在該拋物線(xiàn)上.

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【題目】中央電視臺(tái)的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū),讀好書(shū)”,某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:

本數(shù)(本)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

合計(jì)

)統(tǒng)計(jì)圖表中的__________,__________,__________.

)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).

)若該校八年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-3,4).

1)求b的值

2過(guò)點(diǎn)A軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B,在直線(xiàn)AB上任取一點(diǎn)P,作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C;

①當(dāng)點(diǎn)C恰巧落在軸時(shí),求直線(xiàn)OP的表達(dá)式;

②連結(jié)BC,求BC的最小值

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(1)如圖①,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),為腰在右側(cè)作等腰,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).求證:

(2)如圖②,以為底邊在左側(cè)作等腰,連接,求的度數(shù).

(3)如圖③,中,,垂足為點(diǎn),以為邊在左側(cè)作等邊,連接,,,的長(zhǎng).

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2)如圖,若ABCD,求∠B+D+E1+E2的度數(shù)?

3)如圖,若ABCD,求∠B+D+E1+E2+E3的度數(shù)?

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①若,,則  ;

②猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

2)若在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)交直線(xiàn)于點(diǎn).請(qǐng)你做出示意圖,直接寫(xiě)出、的數(shù)量關(guān)系.

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