【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)之和為m,內部的格點個數(shù)為n,試探究S與m、n之間的關系式.

(1)根據(jù)圖中提供的信息填表:

格點多邊形各邊上的
格點的個數(shù)

格點邊多邊形內部的
格點個數(shù)

格點多邊形的面積

多邊形1

4

1

2

多邊形2

5

2

多邊形3

6

3

5

多邊形4

4

一般格點多邊形

m

n

S

則S=(用含m、n的代數(shù)式表示)
(2)對正三角形網格中的類似問題進行探究:正三角形網格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形,如圖1、2是該正三角形格點中的兩個多邊形:設格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)之和為m,內部的格點個數(shù)為n,試探究S與m、n之間的關系式.則S與m、n之間的關系為S=(用含m、n的代數(shù)式表示).

【答案】
(1),5,S= m+n﹣1
(2)m+2(n﹣1)
【解析】解:(1)多邊形2的面積= ×1+ ×3×1= ,多邊形4的邊上的格點數(shù)的和為5,

因為2= ×4+1﹣1; = ×5+2﹣1;5= ×6+3﹣1; = ×5+4﹣1,

所以S= m+n﹣1,

所以答案是: ,5,S= m+n﹣1;(2)因為圖1中,m=8,n=1,S=8,8=8+2(1﹣1),圖2中,m=7,n=3,S=11,11=7+2(3﹣1),

所以S=m+2(n﹣1).

所以答案是:m+2(n﹣1).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=4m,∠A=30°,則DE等于(  )

A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m

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(2)EDEC求證:EAEG.

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(1)求AO的長;

(2)求直線AC的解析式和點M的坐標;

(3)如圖2,點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿折線A-B-C運動,到達點C終止.設點P的運動時間為t秒,△PMB的面積為S.

①求S與t的函數(shù)關系式;

②求S的最大值.

 

圖1 圖2

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(2)若AE=4,cosA= ,求DF的長.

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1如圖1,若點F在邊BC上,

①補全圖形;

②判斷∠BAC與∠EFD的數(shù)量關系,并給予證明;

2若點F在邊BC的延長線上,1中的結論還成立嗎?若成立,給予證明;若不成立,說明理由.

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