【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E．

求證： ；

若，連接OE，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，對邊平行可得AB∥CD，再求出四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AE=BD，從而得證；
（2）如圖，過點O作OF⊥CD于點F，欲求tan∠OEC的值，只需在直角△OEF中求得OF、FE的值即可．OF結(jié)合三角形中位線求得，EF結(jié)合矩形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求得即可．

試題解析： 四邊形ABCD是矩形，

，

又，

四邊形ABDE是平行四邊形，

，

；

如圖，過點O作于點F，

四邊形ABCD是矩形，

．

，

．

同理，可得，

．

在直角中，由勾股定理可得： ．

，

為的中位線，

，

在直角中， ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P為BC邊上一點，△APD為等腰三角形．

（1）小明畫出了一個滿足條件的△APD，其中PA=PD，如圖1所示，則tan 的值為 ；

（2）請你在圖2中再畫出一個滿足條件的△APD（與小明的不同），并求此時tan 的值．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）先化簡，再求值5x2-[2xy-3（xy+2）+4x2]，其中x=-2，y=
（2）若（2a-1）2+|2a+b|=0，且|c-1|=2，求c（a3-b）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，將△ABE繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDF

(1) 在圖中畫出點O和△CDF，并簡要說明作圖過程

(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，小格的頂點叫格點，在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一實線上，得到格點△ABC．

（1）AC= ：△ABC是 三角形；

（2）請在下面的正方形網(wǎng)格中各畫出一個格點直角三角形，使其中任意兩點不在同一實線上，并且三個網(wǎng)格中的三角形互不全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD， ,．求度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得 _______．

問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動， ， ．

（1）當點P在A、B兩點之間運動時， 、、之間有何數(shù)量關系？請說明理由.

（2）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出、、之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負．某天檢修小組自A地出發(fā)到收工時所走情況如下(單位：千米)：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.

(1)問：收工時距A地多遠？

(2)若汽車每千米耗油0.2升，問：從A地出發(fā)到收工時汽車共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側(cè)，連接BE，點G是BE的中點，連接AG、DG．

（1）如圖①，當∠BAC=∠DCF=90°時，AG與DG的位置關系為________，數(shù)量關系為________；

（2）如圖②，當∠BAC=∠DCF=60°時，AG與DG的位置關系為________，數(shù)量關系為________，請證明你的結(jié)論．

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