【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使BOC135°,將一個(gè)含45°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時(shí)BOM ;在圖2中,OM是否平分CON?請(qǐng)說明理由;

2)接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ONAOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>AOMCON之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4.5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第 秒時(shí),COMCON互補(bǔ).

【答案】190°,OM平分∠CON;(2)∠AOM=CON,詳見解析;(31560.

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)得∠BOM=90°,求出∠COM=45°=MON即可得到OM平分∠CON.

2)先求出∠AOC=45°,得到∠CON+AON=45°,再由∠MON=45°得到∠AOM+AON=45°,即可證得∠AOM=CON;

3)分三種情況討論:①當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時(shí),②當(dāng)OM在∠BOC外部,ON在∠BOC內(nèi)部時(shí),③當(dāng)ON在∠BOC外部時(shí),分別求出時(shí)間t的值.

(1)由題意得,∠BOM=90°,∠MON=45°,

OM平分∠CON,理由如下:

∵∠BOC=135°

∴∠COM=BOC-BOM=45°,

∴∠COM=MON

OM平分∠CON;

2)∠AOM=CON,理由如下:

∵∠AOC=180°-BOC=45°,

∴∠CON+AON=45°,

∵∠MON=45°,

∴∠AOM+AON=45°,

∴∠AOM=CON;

3)設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒(0),

①當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時(shí),∠COM=

2+45=180,

t=15;

②當(dāng)OM在∠BOC外部,ON在∠BOC內(nèi)部時(shí),

COM+CON=45°,不合題意,舍去;

③當(dāng)ON在∠BOC外部時(shí),∠CON=,

2=180,

t=60,

∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第1560秒時(shí),∠COM與∠CON互補(bǔ)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,拋物線y=﹣x2+2x+6與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)D.與x軸交于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)G為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)D出發(fā),沿直線DE以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊).

設(shè)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

①當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)M,N,B,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;

②連接BM,在點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在點(diǎn)M.使得∠MBD=∠EDB,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以線段MN為對(duì)角線作萎形MENQ,當(dāng)菱形MENQ為正方形時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,6).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸交x軸于C點(diǎn),連接BC,并延長BC交拋物線于E點(diǎn),連接BD、DE,求△BDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們利用如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算按箭頭指向循環(huán)進(jìn)行.

如,當(dāng)初始輸入5時(shí),即=5,第1次計(jì)算結(jié)果為16,第2次計(jì)算結(jié)果為8,第3次計(jì)算結(jié)果為4,…

1)當(dāng)初始輸入1時(shí),第1次計(jì)算結(jié)果為 ;

2)當(dāng)初始輸入4時(shí),第3次計(jì)算結(jié)果為 ;

3)當(dāng)初始輸入3時(shí),依次計(jì)算得到的所有結(jié)果中,有 個(gè)不同的值,第20次計(jì)算結(jié)果為

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線ymx2+6mxnm0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),頂點(diǎn)為C,拋物線與y軸交于點(diǎn)D,直線BCy軸于E,SABC:SAEC = 23

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)將ACO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)AB重合,此時(shí)點(diǎn)O恰好也在y軸上,求拋物線的解析式.

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【題目】將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績進(jìn)行整理,分成5個(gè)小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.

(1)這部分男生有多少人?其中成績合格的有多少人?

(2)這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?

(3)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn),已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.

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【題目】對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<1時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x≥1時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x-4,它的相關(guān)函數(shù)為.

(1)一次函數(shù)y= -x+5的相關(guān)函數(shù)為______________.

(2)已知點(diǎn)A(b-1,4),點(diǎn)B坐標(biāo)(b+3,4),函數(shù)y=3x-2的相關(guān)函數(shù)與線段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

(3)當(dāng)b+1≤xb+2時(shí),函數(shù)y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)的最小值為3,求b的值.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,∠BAD=90°,CCEAD垂足為E∠EDC=∠BDC.

1)求證:CEO的切線;

2)若DE+CE=4,AB=6BD的值

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【題目】已知正方體的展開圖如圖所示,如果正方體的六個(gè)面分別用字母A,B,C,D,E,F(xiàn)表示,當(dāng)各面上的數(shù)分別與它對(duì)面的數(shù)互為相反數(shù),且滿足B=1,C=﹣a2﹣2a+1,D=﹣1,E=3a+4,F(xiàn)=2﹣a時(shí),求A面表示的數(shù)值.

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