【題目】如圖,二次函數(shù)y=+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn),連接BC,并延長BC交拋物線于E點(diǎn),連接BD、DE,求△BDE的面積.
【答案】(1)y=x2﹣4x+6;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0);(3)7.5.
【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法求出b,c即可求出二次函數(shù)解析式,
(2)把二次函數(shù)式轉(zhuǎn)化可直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo),由A對稱關(guān)系可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)由待定系數(shù)法可求出BC所在的直線解析式,與拋物線組成方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo),利用△BDE的面積=△CDB的面積+△CDE的面積求出△BDE的面積.
詳解:(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過A(2,0),B(8,6)
∴,
解得
∴二次函數(shù)解析式為:y=x2﹣4x+6,
(2)由y=x2﹣4x+6,得y=(x﹣4)2﹣2,
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣2),
∵點(diǎn)A,D是y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),
又∵點(diǎn)A(2,0),對稱軸為x=4,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0).
(3)∵二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn).
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)
∵B(8,6),
設(shè)BC所在的直線解析式為y=kx+b′,
∴,
解得,
∴BC所在的直線解析式為y=x﹣6,
∵E點(diǎn)是y=x﹣6與y=x2﹣4x+6的交點(diǎn),
∴x﹣6=x2﹣4x+6
解得x1=3,x2=8(舍去),
當(dāng)x=3時(shí),y=﹣,
∴E(3,﹣),
∴△BDE的面積=△CDB的面積+△CDE的面積=×2×6+×2×=7.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)為何值時(shí)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值;
(3)當(dāng)為何值時(shí)一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值;
(4)求的面積.
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【題目】以下是八(1)班學(xué)生身高的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請回答以下問題:
(1)求出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖缺的數(shù)據(jù).
(2)八(1)班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組?
(3)如果現(xiàn)在八(1)班學(xué)生的平均身高是1.63m,已確定新學(xué)期班級(jí)轉(zhuǎn)來兩名新同學(xué),新同學(xué)的身高分別是1.54m和1.77m,那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖2).
(1)探究:上述操作能驗(yàn)證的等式是 ;(請選擇正確的一個(gè))
A.a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 B.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)
C.a(chǎn)2+ab=a(a+b)
(2)應(yīng)用:利用你從(1)選出的等式,完成下列各題:
①已知9x2-4y2=24,3x+2y=6,求3x-2y的值;
②計(jì)算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,D是邊BC上的一點(diǎn),且BD:DC=3:5,把△ABC折疊,使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)D處,若AM=5,那么AN的長度為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(),在四邊形中,,,,,分別是,上的點(diǎn),且.探究圖中線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長到點(diǎn),使,連接,先證明≌,再證明≌,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)該是__________.
如圖(),若在四邊形中,,,,分別是,上的點(diǎn),且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=135°,將一個(gè)含45°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時(shí)∠BOM= ;在圖2中,OM是否平分∠CON?請說明理由;
(2)接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚?/span>∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4.5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第 秒時(shí),∠COM與∠CON互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二青會(huì)開幕式期間,出租車司機(jī)李師傅營運(yùn)時(shí)是在南北走向的濱河西路上行進(jìn)的,如果規(guī)定向南為正,向北為負(fù),他這天上午所接位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)為:,,,,,.(假設(shè)相鄰兩位乘客上下車沒有時(shí)間間隔)
(1)試判斷李師傅將最后一位乘客送到目的地時(shí),他在出發(fā)點(diǎn)的什么方向,距離出發(fā)地多少千米?
(2)若汽車耗油量為,則這天上午李師傅接送乘客時(shí)出租車共耗油多少升?
(3)若出租車起步價(jià)為元,起步里程為(包括),超過部分每千米元,問李師傅這天上午共得車費(fèi)多少元?
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