Question

【題目】如圖，拋物線交軸于， 兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，與拋物線的對(duì)稱交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)， 的坐標(biāo)分別為， ．

（）求拋物線的解析式，并分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使≌，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2）或

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線DE的解析式，利用配方法求拋物線的對(duì)稱軸，即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=3，代入直線DE中可求得E的縱坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖，根據(jù)△FOE≌△FCE，對(duì)應(yīng)邊相等，得FC=FO，所以F在OC的中垂線上，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為-4，代入拋物線后求得點(diǎn)F的坐標(biāo)

試題解析：（）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，

∴，計(jì)算得出，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式，

∵，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．

又拋物線與軸交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．

∵點(diǎn)，計(jì)算得出，

∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，

∵點(diǎn)為直線和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（）拋物線上存在點(diǎn)，使≌．

∵，

∴，

∴點(diǎn)在的垂直平分線上，此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

∴，計(jì)算得出，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．