Question

【題目】下面是小如同學(xué)設(shè)計的“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程

已知：，．

求作：的外接圓．

作法：如圖，

①分別以點和為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；

②作直線，交于點；

③以為圓心，為半徑作．

即為所求作的圓．

根據(jù)小如同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）．

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，，，，

由作圖，，，

且（__________）（填推理的依據(jù)）．

，

（__________）（填推理的依據(jù)）．

，

，，三點在以為圓心，為直徑的圓上．

為的外接圓．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

【解析】

（1）由題意利用尺規(guī)作圖的方法，根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）根據(jù)題意利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)進行分析即可．

解：（1）作圖如下，

（2）連接，，，，

由作圖可知，，，

且（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）．

，

（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

，

三點在以為圓心，為直徑的圓上．

為的外接圓．