Question

下列關(guān)于x的方程中，有實(shí)數(shù)根的是（　�。�

• A．x²+2x+3=0
• B．x³+2=0
• C．

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

• D．

  x+2

  +3=0．

Answer 1

分析：先計(jì)算出△，再根據(jù)△的意義可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用立方根的定義可對(duì)B進(jìn)行判斷；對(duì)于C，先去分母得x=1，而x=1時(shí)，分母x-1=0，即x=1是原方程的增根，則原方程沒有實(shí)數(shù)根；對(duì)于D，先移項(xiàng)得到

x+2

=-3，然后根據(jù)二次根式的非負(fù)性易判斷方程無(wú)實(shí)數(shù)解．

解答：解：A、△=4-4×3=-8＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不正確；
B、x³=-2，則x=-

3	2

，所以B選項(xiàng)正確；
C、去分母得x=1，而x=1時(shí)，分母x-1=0，則x=1是原方程的增根，原方程沒有實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)不正確；
D、

x+2

=-3，方程左邊為非負(fù)數(shù)，右邊為負(fù)數(shù)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理方程：根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程；解無(wú)理方程常用平方法或換元法把它轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，然后檢驗(yàn)確定無(wú)理方程的解．也考查了一元二次方程根的判別式以及解分式方程．