(2013•宜城市模擬)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:
①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0;⑤3a+c<0.
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
分析:由x=1時(shí),y=a+b+c>0,即可判定①錯(cuò)誤;
由x=-1時(shí),y=a-b+c<0,即可判定②正確;
由拋物線的開(kāi)口向下知a<0,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上得到c>0,又對(duì)稱(chēng)軸為x=-
b
2a
<1,得到2a+b<0,由此可以判定③正確;
由對(duì)稱(chēng)軸為x=-
b
2a
>0,可知a與b符號(hào)相異,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上得到c>0,即可判定④錯(cuò)誤;
由③知,2a<-b,根據(jù)不等式的性質(zhì)得到3a+c<a-b+c,又由②知a-b+c<0,即可判定⑤正確.
解答:解:①當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c>0,∴①錯(cuò)誤;
②當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0,∴②正確;
③由拋物線的開(kāi)口向下知a<0,
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-
b
2a
<1,
∴-b>2a,
∴2a+b<0,
∴③正確;
④對(duì)稱(chēng)軸為x=-
b
2a
>0,
∴a、b異號(hào),即ab<0,
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,
∴c>0,
∴abc<0,
∴④錯(cuò)誤;
⑤由③知,-b>2a,即2a<-b,
∴2a+a+c<-b+a+c,
∴3a+c<a-b+c,
由②知a-b+c<0,
∴3a+c<0,
∴⑤正確.
∴正確結(jié)論的序號(hào)為②③⑤.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,難度適中.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定:
(1)a由拋物線開(kāi)口方向確定:開(kāi)口方向向上,則a>0;否則a<0;
(2)b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定:由對(duì)稱(chēng)軸公式x=-
b
2a
判斷符號(hào);
(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定:交點(diǎn)在y軸正半軸,則c>0;否則c<0;
(4)當(dāng)x=1時(shí),可以確定y=a+b+c的值;當(dāng)x=-1時(shí),可以確定y=a-b+c的值.
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