Question

（1997•河北）已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）．
（1）k滿(mǎn)足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）設(shè)（1）中的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，試比較∠AOB與90°角的大小．

Answer 1

分析：（1）一次函數(shù)y=-x+8經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二，四象限，則這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)一定在一、三象限，當(dāng)反比例函數(shù)第一象限與直線有兩個(gè)交點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)交點(diǎn)所在的象限，即可直接寫(xiě)出結(jié)論．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-x+8經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二，四象限，則這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=-x+8與x軸、和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（8，0）和（0，8）．
這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4），
當(dāng)函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，4）時(shí)，k=16，
則當(dāng)0＜k＜16時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)0＜k＜16時(shí)，∠AOB＜90°，
當(dāng)k＜0時(shí)，∠AOB＞90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確確定k＞0時(shí)，與直線相交的條件是關(guān)鍵．