已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，畫出滿足條件的P點(diǎn)，并求出經(jīng)過D、P、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸；若不存在這樣的P點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
在邊AB上存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立．
顯然當(dāng)點(diǎn)P位于A、B點(diǎn)時(shí)，結(jié)論不成立．
當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上且與A、B點(diǎn)不重合時(shí)，連接OP、PC，
若有OP⊥PC，
則應(yīng)有△AOP∽△BPC，PA=3±
5

當(dāng)P點(diǎn)分別位于P1（3-
5
，2）和P2（3+
5
，2）時(shí)，OP⊥PC成立．
以O(shè)C的中點(diǎn)M為圓心，半徑長為3畫圓與AB交于P1、P2點(diǎn)．
則點(diǎn)Pl、P2即為所要畫的點(diǎn)已知拋物線的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)C（6，O）
∵拋物線是軸對(duì)稱圖形
∴拋物線的對(duì)稱軸是x=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

九三，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，6A=2，求：
（e）寫出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若正方形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)P，請(qǐng)求出經(jīng)過6、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（我）在（2）中的拋物線0，是否存在一點(diǎn)Q，使△QAB的面積為e6？九果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；九果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC、BC，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（1，0）、C(0，
3
)，且當(dāng)x=-10和x=8時(shí)函數(shù)的值y相等．
（1）求a、b、c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接MN，將△BMN沿MN翻折，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒時(shí)，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處？并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）上下平移該拋物線得到新的拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且BC=2OB，過A、C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；
（3）在這條拋物線上是否存在一點(diǎn)M使得∠ADM為直角？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），一動(dòng)點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，射線BM與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）若P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．（點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時(shí)，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2
2
，AD=1．點(diǎn)P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點(diǎn)P從A點(diǎn)（不含A）沿AC方向移動(dòng)，直到使點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合為止．
（1）設(shè)AP=x，△PQE的面積為S．請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值及此時(shí)AP的取值；若無，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2-2x+a與直線y=x+1有兩個(gè)公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出對(duì)稱軸和直線y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S梯形ABFE的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)．若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y=
1
3
時(shí)，x的值等于______，______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+m+1．
（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？

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