已知二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+m+1．
（1）試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？
（1）證明：△=（m-2）2-4×（-1）×（m+1）
=m2+8，
∵m2≥0，
∴m2+8＞0，即△＞0，
∴不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），則x1和x2為關(guān)于x的方程-x2+（m-2）x+m+1=0的兩不等實(shí)數(shù)根，且x1＜0，x2＜0，
∴x1+x2=m-2＜0，x1•x2=-（m+1）＞0，
∴m＜-1；
即m＜-1時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)；

（3）根據(jù)題意得x=-
m-2
2×(-1)
=0，
解得m=2，
即m=2時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知A（2，0）、C（1，3
3
），將△OAC繞AC的中點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置，拋物線y=ax2-2
3
x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；
（3）若點(diǎn)P是x軸上A點(diǎn)左邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使△MAD的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．
（1）求q關(guān)于p的關(guān)系式；
（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點(diǎn)為M，且與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，求使△AMB面積最小時(shí)的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=（x+m）2+k的頂點(diǎn)為（1，-4）
（1）求二次函數(shù)的解析式及圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸翻折，得到一個(gè)新的拋物線，求新拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（3m-1）x+2m-2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）在直角坐標(biāo)系xoy中，畫(huà)出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問(wèn)題：當(dāng)直線y=x+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，畫(huà)出滿足條件的P點(diǎn)，并求出經(jīng)過(guò)D、P、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸；若不存在這樣的P點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由！

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若二次函數(shù)y=kx2-2x-l與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＞-1B．k≤1且k≠0C．k＜-1D．k≥-1且k≠0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為d，例如，通過(guò)研究其中一個(gè)函數(shù)y=x2-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù)．
（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個(gè)符合條件的二次函數(shù)，驗(yàn)證你的猜想；
（3）對(duì)于函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對(duì)你的出色表現(xiàn)另外獎(jiǎng)勵(lì)3分．
y=x2+px+qpq△x1x2d
y=x2-5x+6-561231
y=x2-
1
2
x		-
1
2
1
4
1
2
y=x2+x-2-2-23

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