已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)．若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y=
1
3
時(shí)，x的值等于______，______．
經(jīng)過(guò)分析，點(diǎn)P只有在AB邊，或者BC邊上時(shí)，才有可能使得y=
1
3
，
當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，y=
1
2
•x•1=
1
3
，解得x=
2
3
，
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，如圖所示，y=
1
2
•（1+
1
2
）•1-
1
2
•（x-1）•1-
1
2
•
1
2
•（2-x）=
1
3
，
解得x=
5
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)A、C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出y2＜y1時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AD與拋物線y=-x2+bx+c交于A（-1，0）和D（2，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、F分別為該拋物線與y軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)．
（1）試求b、c的值和拋物線頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求△ADC的面積；
（3）已知，點(diǎn)Q是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q與A、D不重合），在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有人說(shuō)點(diǎn)Q、F重合時(shí)△AQD的面積最大，你認(rèn)為其說(shuō)法正確嗎？若你認(rèn)為正確請(qǐng)求出此時(shí)△AQD的面積，若你認(rèn)為不正確請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出△AQD的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A（-l，0），B（3，0），點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，且OB=OC．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式：
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），并求出平移后圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．
（1）求q關(guān)于p的關(guān)系式；
（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點(diǎn)為M，且與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，求使△AMB面積最小時(shí)的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y1=
1
2
x2-x+1，點(diǎn)F（1，1）．
（I）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長(zhǎng)交拋物線C1于點(diǎn)B，求證：
1
AF
+
1
BF
=2．
②取拋物線C1上任意一點(diǎn)P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長(zhǎng)交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷
1
PF
+
1
QF
=2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞�C2：y2=
1
2
(x-h)2，若2＜x≤m時(shí)，y2≤x恒成立，求m的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，畫(huà)出滿足條件的P點(diǎn)，并求出經(jīng)過(guò)D、P、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸；若不存在這樣的P點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：已知拋物線y=
1
4
x2+
3
2
x-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點(diǎn)F，G分別在線段BC，AC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并指出m的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接對(duì)角線DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=
2
5
DF．試探究此時(shí)點(diǎn)M是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由！

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