【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+=0有實數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象向下平移9個單位,求平移后的圖象的表達式;
(3)在(2)的條件下,平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A,B(點A在點B左側),直線y=kx+b(k>0)過點B,且與拋物線的另一個交點為C,直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象,當此新圖象的最小值大于﹣5時,求k的取值范圍.

【答案】解:(1)∵關于x的一元二次方程x2+2x+=0有實數(shù)根,
∴△=b2﹣4ac=4﹣4×≥0,
∴k﹣1≤2,
∴k≤3,
∵k為正整數(shù),
∴k的值是1,2,3;
(2)∵方程有兩個非零的整數(shù)根,
當k=1時,x2+2x=0,不合題意,舍去,
當k=2時,x2+2x+=0,
方程的根不是整數(shù),不合題意,舍去,
當k=3時,x2+2x+1=0,
解得:x1=x2=﹣1,符合題意,
∴k=3,
∴y=x2+2x+1,
∴平移后的圖象的表達式y(tǒng)=x2+2x+1﹣9=x2+2x﹣8;
(3)令y=0,x2+2x﹣8=0,
∴x1=﹣4,x2=2,
∵與x軸交于點A,B(點A在點B左側),
∴A(﹣4,0),B(2,0),
∵直線l:y=kx+b(k>0)經過點B,
∴函數(shù)新圖象如圖所示,當點C在拋物線對稱軸左側時,新函數(shù)的最小值有可能大于﹣5,
令y=﹣5,即x2+2x﹣8=﹣5,
解得:x1=﹣3,x2=1,(不合題意,舍去),
∴拋物線經過點(﹣3,﹣5),
當直線y=kx+b(k>0)經過點(﹣3,﹣5),(2,0)時,
可求得k=1,
由圖象可知,當0<k<1時新函數(shù)的最小值大于﹣5.

【解析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根可得△≥0,求出k的取值范圍,然后根據(jù)k為正整數(shù)得出k的值;
(2)根據(jù)方程有兩個非零的整數(shù)根進行判斷,得出k=3,然后得出函數(shù)解析式,最后根據(jù)平移的性質求出平移后的圖象的表達式;
(3)令y=0,得出A、B的坐標,作出圖象,然后根據(jù)新函數(shù)的最小值大于﹣5,求出C的坐標,然后根據(jù)B、C的坐標求出此時k的值,即可得出k的取值范圍.
【考點精析】掌握二次函數(shù)的概念是解答本題的根本,需要知道一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù).

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已知:P為⊙O外一點.
求作:經過點P的⊙O的切線.
小敏的作法如下:
如圖,
(1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C;
(2)以點C為圓心,CO的長為半徑作圓,交⊙O于A,B兩點;
(3)作直線PA,PB.所以直線PA,PB就是所求作的切線.
老師認為小敏的作法正確.
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