【題目】已知關于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數(shù)根,k為正整數(shù).

(1)求k的值;

(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位,求平移后的圖象的解析式;

(3) 在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖像回答:當直線y=0.5x+b (b<k)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

【答案】(1)k=1,2,3;

(2)圖象的解析式為y=2x2+4x-6;

(3)b(b<3)的取值范圍為-0.5<b<1.5.

【解析】解:(1)由題意得,Δ=16-8(k-1)≥0.∴k≤3.∵k為正整數(shù),∴k=1,2,3.

(2)k1時,方程2x24xk10有一個根為零;

k2時,方程2x24xk10無整數(shù)根;

k3時,方程2x24xk10有兩個非零的整數(shù)根.

綜上所述,k1k2不合題意,舍去;k3符合題意.

k3時,二次函數(shù)為y2x24x2,把它的圖象向下平移8個單位長度得到的圖象的解析式為y2x24x6

(3)設二次函數(shù)y2x24x6的圖象與x軸交于A、B兩點,則A(3,0),B(10)

依題意翻折后的圖象如圖所示.

當直線y=0.5x+b經過A點時,可得b=1.5;

當直線y=0.5x+b經過B點時,可得-0.5

由圖象可知,符合題意的b(b<3)的取值范圍為-0.5<b<1.5.

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1若學校購買5臺,哪家商場較優(yōu)惠?購買7臺呢?

2買多少臺時兩商場所需費用一樣多?

3你知道學校怎樣選購更省錢?

【答案】1)購買5臺,乙商場更優(yōu)惠;購買7臺,甲商場更優(yōu)惠;(26;(3)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)甲乙兩個商場的促銷方案分別計算出學校購買5臺和7臺電腦所需的費用,比較即可;(2設購買臺時,兩商場所需要費用一樣多,根據(jù)費用一樣多列出方程,解方程即可;(3)在(2)的基礎上,比較即可.

試題解析:

1)購買5臺,甲商場:

乙商場: , 乙商場更優(yōu)惠.

購買7臺,甲商場:,乙商場:

27500元<28000元, 甲商場更優(yōu)惠.

2)設購買臺時,兩商場所需要費用一樣多,根據(jù)題意得

,解得:

答:當購買臺時,兩商場所需要費用一樣多.

3當購買臺數(shù)小于6時,在乙商場更省錢;

當購買臺數(shù)等于6時,兩商場一樣省錢;

當購買臺數(shù)大于6時,在甲商場更省錢.

型】解答
束】
26

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