【題目】如圖，已知，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)，，在一條直線上，，、分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值為________．

【答案】

【解析】

連接QC、PC，先證明∠PCQ=90°，設(shè)AC=，則BC=，PC=，CQ=()，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

連接PC、CQ．

∵四邊形ACED，四邊形CBGF是菱形，∠D=120°，
∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，
∵P，Q分別是對(duì)角線AE，BF的中點(diǎn)，
∴∠ECP=∠ACP=∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=∠BCF=30°，
∴∠PCQ=90°，
設(shè)AC=，則BC=，PC=AC=，CQ=BC=()，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，線段PQ有最小值，最小值為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b 與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和B（﹣6，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）y1=___，y2=　；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng) y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是 ；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，求△ABD的面積．

（4）點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，△POD的面積是5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．

（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x (時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少

（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）分別求出藥物燃燒時(shí)及燃燒后 關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于 時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，那么從消毒開始，在哪個(gè)時(shí)段消毒人員不能停留在教室里？

（3）當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于 的持續(xù)時(shí)間超過(guò)分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．試判斷此次消毒是否有效，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：

銷售方式

直接銷售

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利/元

100

250

450

現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）。

（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：

銷售方式

全部直接銷售

全部粗加工銷售

盡量精加工，剩

余部分直接銷售

獲利/元

（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？

（3）如果要求蔬菜都要加工后銷售，且公司獲利不能少于42200元，問(wèn)：至少將多少噸蔬菜進(jìn)行精加工？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，放置的， ， ，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊在軸上，點(diǎn)， ， ，…都在直線上，則的坐標(biāo)是（ ）

A. （2017，2017） B. (2017,2017)

C. (2017,2018) D. (2017,2019)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D在△ACB外接圓的弧AC上, AE⊥BC于點(diǎn)E,連結(jié)DA,DB．

(1)求tan∠D的值.

(2)作射線CD,過(guò)點(diǎn)A分別作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分別為H,F. 求證:DH=DF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）小My同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)直播課中學(xué)習(xí)了勾股定理，他想把這一知識(shí)應(yīng)用在等邊三角形中：邊長(zhǎng)為a的等邊三角形面積是　 　（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）小My同學(xué)進(jìn)一步思考：是否可以將正方形剪拼成一個(gè)等邊三角形（不重疊、無(wú)縫隙）？

①如果將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形紙片剪拼等邊三角形，那么該三角形邊長(zhǎng)的平方是　 　；

②小My同學(xué)按下圖切割方法將正方形ABCD剪拼成一個(gè)等邊三角形EFG：M、N分別為AB、CD邊上的中點(diǎn)，P、Q是邊BC、AD上兩點(diǎn)，G為MQ上一點(diǎn)，且∠MGP＝∠PGN＝∠NGQ＝60°．

請(qǐng)補(bǔ)全圖形，畫出拼成正三角形的各部分分割線，并標(biāo)號(hào)；

③正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，設(shè)BP＝x，則x2＝　 　．

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