Question

已知兩個關(guān)于的二次函數(shù)與，當(dāng)時，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由．

Answer 1

（1）由
得．
又因為當(dāng)時，，即，
解得，或（舍去），故的值為．
（2）由，得，
所以函數(shù)的圖象的對稱軸為，
于是，有，解得，
所以．
（3）由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標(biāo)為；
由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標(biāo)為；
故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點．

（1）先根據(jù)題意求得的關(guān)系式，當(dāng)時，，即可求得的值；
（2）由（1）得到k的值，再由二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線即可求得a的值；
根據(jù)函數(shù)、的解析式即可得到圖象的特征，從而可以判斷出是否有交點。