Question

【題目】在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語言表述為：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直徑AB的長．

請你解答這個問題．

Answer 1

【答案】直徑AB的長為26寸．

【解析】

連接OC，由直徑AB與弦CD垂直，根據垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，設OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長．

解：如圖所示，連接OC．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點，

又∵CD＝10寸，

∴CE＝DE＝CD＝5寸，

設OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，

即（x﹣1）2+52＝x2，

解得：x＝13，

∴AB＝26寸，

即直徑AB的長為26寸．