Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的正半軸交于A，C兩點(點A在點C右側)，與y軸正半軸交于點B，連結BC，將△BOC沿直線BC翻折，若點O恰好落在線段AB上，則稱該拋物線為”折點拋物線”，下列拋物線是“折點拋物線”的是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

觀察函數(shù)圖像，可知拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac＞0，因此可以排除A；再由B選項中的y=0，解關于x的方程，求出x的值，可得到點A，C的坐標，從而可求出AC的長，由題意可知OC=O'C=1，OB=O'B=3，再利用勾股定理求出AB的長，即可得到AO'的長，然后利用勾股定理的逆定理進行驗證，可得答案，或求出一次函數(shù)BA的解析式，再求出點O'的坐標，將點O'的橫坐標代入函數(shù)解析式，求出其縱坐標，即可得出答案.

A. 當y=0時，

∴9x2-33x+32=0

b2-4ac=332-4×9×32=-63＜0，

∴拋物線與x軸無交點，故A不符合題意；

B. 當y=0時，

解得x1=1，x2=

∴A(，0)，C(1，0)

當x=0時，y=3

∴點B(0，3)

∵將△BOC沿直線BC翻折，若點O恰好落在線段AB上，

∴OC=O'C=1，OB=O'B=3

在Rt△ABO中，

∴AO'=

又∵AC=

∵，

∴

∴∠AO'C=90°=∠BO'C

∴B、O'、A三點共線

∴將△BOC沿直線BC翻折，點O恰好落在線段AB上，

∴“折點拋物線”為

同理可判斷C、D均不是“折點拋物線”.

故選B.