【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】A
【解析】
①正確.只要證明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;
②正確.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出=,由AE=AD=BC,推出=,即CF=2AF;
③正確.只要證明DM垂直平分CF,即可證明;
④正確.設AE=a,AB=b,則AD=2a,由△BAE∽△ADC,有 =,即b=a,可得tan∠CAD===.
如圖,過D作DM∥BE交AC于N.
∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∴∠EAC=∠ACB.
∵BE⊥AC于點F,∴∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;
∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=.
∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF,故②正確;
∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF.
∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正確;
設AE=a,AB=b,則AD=2a,由△BAE∽△ADC,有 =,即b=a,∴tan∠CAD===.故④正確.
故選A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市舉行“行動起來,對抗霧霾”為主題的植樹活動,某街道積極響應,決定對該街道進行綠化改造,共購進甲、乙兩種樹共50棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元.
(1)若購買兩種樹的總金額為56000元,求甲、乙兩種樹各購買了多少棵?
(2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應購買甲樹多少棵?
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【題目】如圖,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出當x滿足什么范圍時,直線AB在雙曲線的下方;
(3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點C的坐標.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F.
(1)求證:∠ACD=∠B
(2)求證:△CEF是等腰三角形.
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【題目】如圖,在中,,,,過點作且點在點的右側(cè).點從點出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運動,同時點從點出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運動,在線段上取點,使得,設點的運動時間為秒.當__________秒時,以,,,為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】為提高學生的閱讀興趣,某學校建立了共享書架,并購買了一批書籍.其中購買種圖書花費了3000元,購買種圖書花費了1600元,A種圖書的單價是種圖書的1.5倍,購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本.
(1)求和兩種圖書的單價;
(2)書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動,所有圖書都按8折銷售學校當天購買了種圖書20本和種圖書25本,共花費多少元?
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【題目】某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當生產(chǎn)任務完成一半時,停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?
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【題目】如圖,在中,,點是邊上的動點,連接,以為斜邊在的下方作等腰直角三角形.
(1)填空:的面積等于 ;
(2)連接,求證:是的平分線;
(3)點在邊上,且, 當從點出發(fā)運動至點停止時,求點相應的運動路程.
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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請設計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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