【題目】如圖,直線AC∥DF,C、E分別在AB、DF上,小華想知道∠ACE∠DEC是否互補(bǔ),但是他有沒有帶量角器,只帶了一副三角板,于是他想了這樣一個(gè)辦法:首先連結(jié)CF,再找出CF的中點(diǎn)O,然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線AB相交于點(diǎn)B,經(jīng)過測(cè)量,他發(fā)現(xiàn)EOBO,因此他得出結(jié)論:∠ACE∠DEC互補(bǔ),而且他還發(fā)現(xiàn)BCEF

以下是他的想法,請(qǐng)你填上根據(jù).小華是這樣想的:

因?yàn)?/span>CFBE相交于點(diǎn)O

根據(jù) 得出∠COB∠EOF;

OCF的中點(diǎn),那么COFO,又已知 EOBO

根據(jù) 得出△COB≌△FOE,

根據(jù) 得出BCEF

根據(jù) 得出∠BCO∠F,

既然∠BCO∠F,根據(jù) AB∥DF

既然AB∥DF,根據(jù) 得出∠ACE∠DEC互補(bǔ).

【答案】根據(jù)對(duì)頂角相等;兩邊對(duì)應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等;全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形對(duì)應(yīng)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【解析】

試題若∠ACE∠DEC互補(bǔ),則AB∥DF,反之亦成立.因此需證AB∥DF.根據(jù)題意易證△COB≌△FOE,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定方法求解.

試題解析:根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠COB=∠EOF

OCF的中點(diǎn),那么CO=FO,又已知EO=BO,

根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等得出△COB≌△FOE,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出BC=EF,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠BCO=∠F

既然∠BCO=∠F根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行、得出AB∥DF,

既然AB∥DF,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).得出∠ACE∠DEC互補(bǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)如圖下圖所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;

(1)若∠E=60°,則∠E=______;

(2)請(qǐng)?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系?說明理由.

(3)如下圖所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延長(zhǎng)FG交EP于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證:BE=CF.

(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).

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【題目】某段公路經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn),勻速行駛的車輛通過該段公路時(shí),所需時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象為如圖所示的一段曲線.且端點(diǎn)為A(40,1)和B(m,0.5).

(1)求t與v的函數(shù)關(guān)系式及m的值;
(2)若該段公路限速50km/h,求通過該路段需要的最短時(shí)間和這段公路的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和△A1B1C1 , △ABC與△A1B1C1成中心對(duì)稱.

(1)畫出△ABC和△A1B1C1的對(duì)稱中心O;
(2)將△A1B1C1 , 沿直線ED方向向上平移6格,畫出△A2B2C2;
(3)將△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出△A3B3C3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市,需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶,,,三個(gè)小區(qū)所購買的數(shù)量和總價(jià)如表所示.

甲型垃圾桶數(shù)量(套)

乙型垃圾桶數(shù)量(套)

總價(jià)(元)

1)問甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)分別是每套多少元?

2)求,的值.

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【題目】如圖所示,小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家,15時(shí)回家,他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況.

(1)圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

(2)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?

(3)10時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米?

(4)他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息,并吃午餐?

(5)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少?

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【題目】如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,則AD長(zhǎng)( )

A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4 cm

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請(qǐng)畫出△A′BC′.
(2)求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過圖形的面積.

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