【題目】綜合題
(1)拋物線m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函數y1與自變量x之間的部分對應值如表:
設拋物線m1的頂點為P,與y軸的交點為C,則點P的坐標為 , 點C的坐標為 .
(2)將設拋物線m1沿x軸翻折,得到拋物線m2:y2=a2x2+b2x+c2 , 則當x=-3時,y2= .
(3)在(1)的條件下,將拋物線m1沿水平方向平移,得到拋物線m3 . 設拋物線m1與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),拋物線m3與x軸交于M,N兩點(點M在點N的左側).過點C作平行于x軸的直線,交拋物線m3于點K.問:是否存在以A,C,K,M為頂點的四邊形是菱形的情形?若存在,請求出點K的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)P(1,4),C(0,3)
(2)12
(3)解:存在.
當y1=0時,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,則A(-1,0),B(3,0),
∵拋物線m1沿水平方向平移,得到拋物線m3,
∴CK∥AM,CK=AM,
∴四邊形AMKC為平行四邊形,
當CA=CK時,四邊形AMKC為菱形,而AC= ,則CK= ,
當拋物線m1沿水平方向向右平移 個單位,此時K( ,3);當拋物線m1沿水平方向向左平移 個單位,此時K(- ,3)
【解析】解:(1)把(-1,0),(1,4),(2,3)分別代入y1=a1x2+b1x+c1得
,解得 .
所以拋物線m1的解析式為y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,則P(1,4),
當x=0時,y=3,則C(0,3);
( 2 )因為拋物線m1沿x軸翻折,得到拋物線m2,
所以y2=(x-1)2-4,當x=-3時,y2=(x+1)2-4=(-3-1)2-4=12.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用坐標與圖形變化-平移的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握新圖形的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點;連接各組對應點的線段平行且相等.
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【題目】如圖,拋物線 與 軸交于點 (點 分別在 軸的左右兩側)兩點,與 軸的正半軸交于點 ,頂點為 ,已知點 .
(1)求點 的坐標;
(2)判斷△ 的形狀,并說明理由;
(3)將△ 沿 軸向右平移 個單位( )得到△ .△ 與△ 重疊部分(如圖中陰影)面積為 ,求 與 的函數關系式,并寫出自變量 的取值范圍.
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【題目】如圖:為了測量某棵樹的高度,小剛用長為2m的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點,此時,竹竿與這一點距離6m,與樹相距15m,那么這棵的高度為( )
A.5米
B.7米
C.7.5米
D.21米
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【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,請判斷AB與EF的位置關系,并說明理由.
解: ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ + =180°,
∴EF∥ ,( )
∴AB∥EF.( )
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【題目】如圖AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,試說明AD∥BE.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
即∠ =∠ ( )
∴∠3=∠
∴AD∥BE( )
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【題目】小明到某服裝商場進行社會調查,了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得如下信息:
營業(yè)員 | 小麗 | 小華 |
月銷售件數(件) | 200 | 150 |
月總收入(元) | 1400 | 1250 |
假設營業(yè)員的月基本工資為x元,銷售每件服裝獎勵y元.
(1)求x、y的值;
(2)若營業(yè)員小麗某月的總收入不低于1800元,那么小麗當月至少要賣服裝多少件?
(3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需315元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需285元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需 元.
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【題目】下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數和的完全平方公式 |
D.兩數差的完全平方公式 |
(2)該同學因式分解的結果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果_________ .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】如圖,O是矩形ABCD的對角線的交點,E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點,且AE=BF=CG=DH.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點,且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面積.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列關系式中正確的是( )
A.ac>0
B.b+2a<0
C.b2﹣4ac>0
D.a﹣b+c<0
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