【題目】已知:如圖,菱形花壇ABCD周長是80m,∠ABC=60°,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD,相交于O點.
(1)求兩條小路的長AC、BD.(結果可用根號表示)
(2)求花壇的面積.(結果可用根號表示)
【答案】
(1)解:∵菱形花壇ABCD周長是80m,∠ABC=60°,
∴AB=BC=DC=AD=20cm,∠ABD=30°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=20cm,
∴AO=10cm,
∴BO= =10 (cm),
則BD=20 cm,AC=20cm
(2)解:由(1)得:花壇的面積為:20×20 =400 (cm2),
答:花壇的面積為400 cm2
【解析】(1)直接利用菱形的性質得出△ABC是等邊三角形,進而得出AO,BO的長,即可得出答案;(2)利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案.
【考點精析】通過靈活運用菱形的性質,掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時進行),某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示:
銷售方式 | 直接銷售 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 100 | 250 | 450 |
(1)現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜,如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜,請完成下列表格:
銷售方式 | 全部直接銷售 | 全部粗加工后銷售 | 盡量精加工,剩余部分直接銷售 |
獲利(元) |
(2)如果先進行精加工,然后進行粗加工,要求15天剛好加工完140噸蔬菜,則應如何分配加工時間?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若AE=4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線a、b、c在同一平面內,則下列說法錯誤的是( )
A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B. a⊥b,c⊥b,那么a∥c
C. 如果a與b相交,b與c相交,那么a與c一定相交
D. 如果a與b相交,b與c不相交,那么a與c一定相交
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一個奇數(shù)是2013,則m的值是()
A.43B.44C.45D.46
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【題目】某校260名學生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經確認扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤.
回答下列問題:
(1)寫出條形圖中存在的錯誤,并說明理由;
(2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)在求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)時,小王是這樣分析的:
① 小王的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的?
② 請你幫他計算出正確的平均數(shù),并估計這260名學生共植樹多少棵.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE,連接BD,CE交于點F,BD交AE于M.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若BC=2,∠BAC=30°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】周六媽媽從新世紀購物回來,5斤蘑菇和1斤牛肉共40元,媽媽嘮叨:“上周也是買同樣多才花了35元,價格上漲太厲害了.”在看書的爸爸:“剛才聽老張說蘑菇單價上漲40%,牛肉單價上漲10%”,在學習的小強想應該怎樣通過列方程(組)求解今天蘑菇、牛肉的單價呢?請聰明的你幫小強解決這個問題.
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