Question

若等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8cm，則該等腰梯形的面積為_____cm²．

1. A.
   16
2. B.
   32
3. C.
   64
4. D.
   512

Answer 1

C
分析：碰到對角線互相垂直的已知條件時，需做一條的對角線的平行線交梯形的一底于一點．可得到一等腰直角三角形和一平行四邊形．等腰直角三角形的斜邊長就等于上下底的和，也就等于2中位線長16．直角邊長為：16×sin45°=8．那么所求梯形的面積就變?yōu)榈妊�直角三角形的面積．
解答：解：如圖，過D點作DE∥AC交BC延長線于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四邊形ACED為平行四邊形
∴AD=CE  AC=DE
又∵中位線長為8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE為等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8
∴梯形的面積=×8×8=64
故選C．
點評：對角線互相垂直的等腰梯形的面積=中位線的平方．