Question

若等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，中位線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，則該等腰梯形的面積為（　　）cm²．

• A、16
• B、32
• C、64
• D、512

Answer 1

分析：碰到對(duì)角線(xiàn)互相垂直的已知條件時(shí)，需做一條的對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)交梯形的一底于一點(diǎn)．可得到一等腰直角三角形和一平行四邊形．等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)就等于上下底的和，也就等于2中位線(xiàn)長(zhǎng)16．直角邊長(zhǎng)為：16×sin45°=8

2

．那么所求梯形的面積就變?yōu)榈妊�直角三角形的面積．

解答：解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四邊形ACED為平行四邊形
∴AD=CE  AC=DE
又∵中位線(xiàn)長(zhǎng)為8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE為等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8

2

∴梯形的面積=

1

2

×8

2

×8

2

=64
故選C．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的等腰梯形的面積=中位線(xiàn)的平方．