Question

【題目】如圖(1)，矩形ABCD，AB=2cm，AD=6cm，P、Q分別為兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)沿邊BC運(yùn)動(dòng)，每秒1cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)沿邊B—C—D運(yùn)動(dòng)，每秒2cm.

（1）若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△BPQ面積為S，時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）若R為AD中點(diǎn)，連接RP、RQ，當(dāng)以R、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BPQ相似（含全等）時(shí)，求t的值；

（3）如圖（2）M為AD邊上一點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)Q在1.5秒時(shí)便停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)，AP與BQ交于點(diǎn)E，PM交CQ于點(diǎn)F，設(shè)四邊形QEPF的面積為y，求y的最大值．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）t=0.25或；（3）

【解析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據(jù)三角形的面積列式整理即可得解，根據(jù)點(diǎn)Q先到達(dá)終點(diǎn)確定出x的取值范圍即可；

（2）進(jìn)行分類討論求解即可；

（3）根據(jù)面積計(jì)算得出函數(shù)關(guān)系式，再求出最大值 即可.

試題解析：(1)

(2)當(dāng)∠RQP=90時(shí)，△ARQ∽△BQP, ,AQ=1.5,BQ=0.5,t=0.25

當(dāng)∠QPR=90時(shí)，△HPR∽△BQP, ,PH=4 不成立

當(dāng)Q在AR上時(shí)，若QR=BP，則△RPQ全等于△BQP, ，

（3）連接PQ，則BP=t，則PC=6﹣x，

∵AM∥DP，

∴，

∴

∵S△APQ=ABAQ=t，

∴S△abe=，

同理可得，S△PQF=，

∴y=+=

當(dāng)t=3時(shí)，上式等號(hào)成立，

∴y的最大值為： ．