Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（2，2）……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第25個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________，第2018個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.

Answer 1

【答案】 （5，0） （45，7）

【解析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．

根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，
例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1=12，
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4=22，
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9=32，
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42，
…
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，
①∵52=25，5是奇數(shù)，
∴第25個(gè)點(diǎn)是（5，0），

②∵452=2025，45是奇數(shù)，
∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），
即第2018個(gè)點(diǎn)是（45，7）.

故答案為：（5，0），（45，7）.