Question

青海省玉樹縣2010年4月14日晨發(fā)生兩次地震，最高震級(jí)7.1級(jí)，某地震救援隊(duì)記迅速趕赴災(zāi)區(qū)，實(shí)施救援，在救災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)用生命探測(cè)儀測(cè)得某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析：過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長線天點(diǎn)D，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠ACB=30°，進(jìn)而可得出BC=AB=3，在Rt△CDB中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值．

解答：解：解法一：過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長線天點(diǎn)D，（1分）
∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，（3分）
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴BC=AB=3，（5分）
在Rt△CDB中，BC=3，∠CBD=60°，sin∠CBD=

CD

BC

，
∴sin60°=

CD

3

，（7分）
∴CD=3sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

≈2.6（米），
∴生命所在點(diǎn)C的深度約為2.6米．（10分）

解法二：過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)D，（1分）
在Rt△BDC中，∠CBD=60°，
BD=

DC

tan60°

，（3分）
在Rt△ADC中，∠CAD=30°，
AD=

DC

tan30°

，（5分）
∵AB=3，
∴AD-BD=

DC

tan30°

-

DC

tan60°

=3，（6分）
∴DC=

3

1 tan30° - 1 tan60°

≈2.6（米），（9分）
∴生命所在點(diǎn)C的深度約為2.6米．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．