【題目】已知直線AB:y=﹣ x+5與x軸、y軸分別交于點A、B,y軸上點C的坐標為(0,10).
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)動點M從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿x軸向左運動,連接CM.設點M的運動時間為t,△COM的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式;(并標出自變量的取值范圍)
(3)直線AB與直線CM相交于點N,點P為y軸上一點,且始終保持PM+PN最短,當t為何值時,△COM≌△AOB,并求出此時點P的坐標.

【答案】
(1)

解:對于直線AB::y=﹣ x+5

當x=0時,y=5;當y=0時,x=10,

則A、B兩點的坐標分別為A(10,0)、B(0,5)


(2)

解:∵C(0,10),A(10,0)

∴OC=OA=10,

當0≤t≤10時,OM=OA﹣AM=10﹣t,SOCM= ×10×(10﹣t)=50﹣5t;

當t>10時,OM=AM﹣OA=t﹣10,SOCM= ×10×(t﹣10)=5t﹣50;

∴S=


(3)

解:分為兩種情況:①當M在OA上時,OB=OM=5,△COM≌△AOB.

∴AM=OA﹣OM=10﹣5=5

∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動5個單位,所需要的時間是5秒鐘;

M′(5,0),

②當M在AO的延長線上時,OM=OB=5,

則M″(﹣5,0),

∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動15個單位,所需要的時間是15秒鐘;

連接M″N交y軸于P,

∴當t為5或15時,△COM≌△AOB,

∵C(0,10),M′(5,0),

∴直線CM′為:y=﹣2x+10,

解得 ,

∴N( ),

∵M″(﹣5,0),

∴直線M″N為y= x+2,

∴P點的坐標為(0,2);


【解析】(1)由直線L的函數(shù)解析式,令y=0求A點坐標,x=0求B點坐標;(2)由面積公式S= ×|OM|×|OC|,求出S與t之間的函數(shù)關系式;(3)若△COM≌△AOB,OM=OB則t時間內(nèi)移動了AM,可算出t值,并得到M′和M″點坐標,根據(jù)M′的坐標和C的坐標求得直線CM′的解析式,再結(jié)合直線AB
的解析式求得交點N的坐標,根據(jù)N的坐標和M″的坐標求得直線NM″的解析式,即可求得與y軸的交點P的坐標;

練習冊系列答案
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【題目】在某次體育測試中,九年級一班女同學的一分鐘仰臥起坐成績(單位:個)如下表:

成 績

45

46

47

48

49

50

人 數(shù)

1

2

4

2

5

1

這此測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
A.47, 49
B.48, 49
C.47.5, 49
D.48, 50

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發(fā)言次數(shù)n

人數(shù)

百分比

A

0≤n3

B

3≤n6

C

6≤n9

D

9≤n12

E

12≤n15

F

15≤n18

(1)求出樣本容量,并補全直方圖;

2該年級共有學生500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);

(3)已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學生中有2位男生.現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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