【題目】如圖1,已知直線PQMN,點(diǎn)A在直線PQ上,點(diǎn)CD在直線MN上,連接AC、AD,∠PAC50°,∠ADC30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AECE相交于E

1)求∠AEC的度數(shù);

2)若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置,此時(shí)A1E平分∠AA1D1CE平分∠ACD1,A1ECE相交于E,∠PAC50°,∠A1D1C30°,求∠A1EC的度數(shù).

3)若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置,其他條件與(2)相同,求此時(shí)∠A1EC的度數(shù).

【答案】1)∠AEC130°;(2)∠A1EC130°;(3)∠A1EC40°.

【解析】

(1)由直線PQ∥MN,∠ADC=∠QAD=30°,可得∠PAD=150°,再求∠PAE=75°,可得∠CAE=25°;由∠PAC=∠ACN,求得∠ECA=25°,故∠AEC=180°25°25°;

(2)先求出∠QA1D1=30°∠PA1D1=150°,再求出∠PA1E=∠EA1D1=75°,再求出∠CAQ=130°∠ACN=50°,根據(jù)平分線定義得∠ACE=25°,再利用四邊形內(nèi)角和性質(zhì)可求∠CEA1

(3)根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義可求得∠QA1E=∠2=15°,∠ACE=∠ECN=∠1=25°,再由∠CEA1=∠1+∠2即可求得答案.

(1)如圖1所示:

∵直線PQMN,∠ADC30°,

∴∠ADC=∠QAD30°,

∴∠PAD150°,

∵∠PAC50°,AE平分∠PAD

∴∠PAE75°,

∴∠CAE25°,

可得∠PAC=∠ACN50°,

CE平分∠ACD

∴∠ECA25°,

∴∠AEC180°﹣25°﹣25°=130°;

(2)如圖2所示:

∵∠A1D1C30°,線段AD沿MN向右平移到A1D1,PQMN,

∴∠QA1D130°,

∴∠PA1D1150°,

A1E平分∠AA1D1,

∴∠PA1E=∠EA1D175°,

∵∠PAC50°,PQMN,

∴∠CAQ130°,∠ACN50°,

CE平分∠ACD1,

∴∠ACE25°,

∴∠CEA1360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°;

(3)如圖3所示:

過點(diǎn)EFEPQ,

∵∠A1D1C30°,線段AD沿MN向左平移到A1D1,PQMN,

∴∠QA1D130°,

A1E平分∠AA1D1

∴∠QA1E=∠215°,

∵∠PAC50°,PQMN,

∴∠ACN50°,

CE平分∠ACD1,

∴∠ACE=∠ECN=∠125°,

∴∠CEA1=∠1+215°+25°=40°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l1l2,直線l3和直線l1,l2交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線CD上.

(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由;

(2)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí),∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎?

答:   (填發(fā)生或不發(fā)生)

(3)若點(diǎn)PC、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)CD不重合),如圖2,圖3,試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我縣實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,胡老師為了了解班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對某班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)本次調(diào)查中,胡老師一共調(diào)查了  名同學(xué),其中女生共有  ___名;

2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)為了共同進(jìn)步,胡老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行一幫一互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤?/span>單位:環(huán)

1

2

3

4

5

6

10

9

8

8

10

9

10

10

8

10

7

9

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績都是9環(huán).

1)分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差;

2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的知識,你認(rèn)為選______名隊(duì)員參賽.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中給出了格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和格點(diǎn)P

1)以A點(diǎn)為位似中心,ABC在網(wǎng)格中放大成AB1C1使=2請畫出AB1C1;

2)以P點(diǎn)為三角形的一個(gè)頂點(diǎn),請畫一個(gè)格點(diǎn)PMN,使PMN∽△ABC,且相似比為

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【題目】如圖,直線l3l4l1,l2分別相交于點(diǎn)ABC、D,且∠1+2180°

1)直線l1l2平行嗎?為什么?

2)點(diǎn)E在線段AD上,∠ABE30°,∠BEC62°,求∠DCE的度數(shù).

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【題目】如圖1,直線軸交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線關(guān)于軸對稱,交軸于點(diǎn),

1)求直線的解析式;

2)過點(diǎn)外作直線,過點(diǎn)作于點(diǎn),點(diǎn)作于點(diǎn) .求證:

3)如圖2,如果沿軸向右平移,邊交軸于點(diǎn),點(diǎn)的延長線上的一點(diǎn),且,軸交于點(diǎn) ,在平移的過程中,的長度是否為定值,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形,如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)正方形.

1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2.請直接用含ab的代數(shù)式表示S1,S2;

2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式;

3試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,DAB的中點(diǎn),且∠ACD=∠B,若 AB=10,求AC的長.

【答案】5.

【解析】試題分析

由點(diǎn)DAB的中點(diǎn),AB=10,易得AD=5;再由∠ACD=∠B,∠A=∠A,可證得

ACD∽△ABC,從而可得: ,由此得到AC2=ADAB=50即可解得AC的值.

試題解析

∵∠ACD=∠B∠A=∠A,

∴△ACD∽△ABC

,

AC2=ADAB.

∵DAB的中點(diǎn),AB=10,

AD=AB=5,

∴AC2=50

解得AC=.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】口袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號1,2,3,4,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,利用樹狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數(shù)和等于4的概率.

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同步練習(xí)冊答案