【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(a0),B(b0).a,b滿足+(a-2b+7)2=0.現(xiàn)同時將點A,B分別向左平移2個單位,再向上平移2個單位,分別得到點AB的對應點C,D,連接AC,BD.

(1)請直接寫出AB兩點的坐標.

(2)如圖,點P是線段AC上的一個動點,點Q是線段CD的中點,連接PQ,PO,當點P在線段AC上移動 (不與AC重合),請找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的數(shù)量關系,并證明你的結論.

(3)在坐標軸上是否存在點M,使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,試說明理由.

【答案】(1) A(-3,0) B(2,0);

【解析】

1)根據(jù)平方與絕對值的非負性即可求解;(2)過點PPE∥AB,由平移的性質可得AB∥CD,利用平行線的性質即可求解;(3)先求出△ACD的面積,再根據(jù)Mx軸上與y軸上分別求解.

:(1)依題意得=0,a-2b+7=0,解得a=-3,b=2,

A(-3,0) B(20)

∵將點A,B分別向左平移2個單位,再向上平移2個單位,分別得到點A,B的對應點CD,

C-5,2),D0,2

(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°

證明:過點PPE∥AB,由平移的性質可得AB∥CD,

∴AB∥PE∥CD

∴∠PQD+∠EPQ =180°,∠OPE +∠POB=180°,

∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE +∠POB=360°

∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°

(3) 先求出△ACD的面積為=5

Mx軸上

再根據(jù)△MAD的高與△ACD相等即AM=CD=5,故坐標為(-80),(2,0),

My軸上,根據(jù)△MAD的高為AO=3,得出MD=

D0,2

得出M(0),(0).

故存在符合條件的M點坐標為(-8,0),(2,0),(0,)(0,).

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