【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ACD沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是________．

【答案】3．

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得點(diǎn)C、E關(guān)于AD對(duì)稱，再根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，BC與AD的交點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．

∵將△ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，
∴點(diǎn)C、E關(guān)于AD對(duì)稱，
∴點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，PB+PE=BC，
∵∠C=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°，
∴AC=CD=，
BC=AC=×=3．
故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中，裝有紅球、白球、黃球共12個(gè)，這些球除顏色外完全相同，

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則：

（1）若盒子中有紅球3個(gè)，則摸到紅球的概率為_________；

（2）若摸到黃球的概率為，則該盒子中裝有黃球的個(gè)數(shù)是__________個(gè)；

（3）若將這12個(gè)球分別標(biāo)上1至12這十二個(gè)數(shù)字，則摸到的數(shù)字是0的概率為________；摸到的數(shù)字是偶數(shù)的概率為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在街頭巷尾會(huì)遇到一類“摸球游戲”，攤主把分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的3個(gè)白球和標(biāo)有數(shù)字4，5，6的3個(gè)黑球放在口袋里球除顏色外，其他均相同，讓你摸球規(guī)定：每付3元錢就玩一局，每局連續(xù)摸兩次，每次只能摸一個(gè)，第一次摸完后把球放回口袋里攪勻后再摸一次，若前后兩次摸得的都是白球，攤主就送你10元錢的獎(jiǎng)品．

用列表法或樹狀圖表示摸出的兩個(gè)球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

求獲獎(jiǎng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0).且a，b滿足+(a-2b+7)2=0.現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD.

(1)請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng) 時(shí)(不與A，C重合)，請(qǐng)找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，共做了50次試驗(yàn)，將記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表：

朝上的點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

7

8

9

9

7

頻率

0.14

0.20

0.18

0.18

0.14

(1)上表中，=______,=_______．

(2)正在做擲骰子實(shí)驗(yàn)的小穎和小明準(zhǔn)備做一個(gè)游戲：兩人分別擲一次骰子，誰(shuí)擲出的骰子朝上的點(diǎn)數(shù)最大誰(shuí)就獲勝．現(xiàn)小明先擲，擲出的點(diǎn)數(shù)為4，請(qǐng)分別求出小明與小穎獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB、CD的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)圖(1)中,畫一個(gè)以線段AB一邊的四邊形ABEF，且四邊形ABEF是面積為7的中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)E、F都在小正方形的頂點(diǎn)上,并直接寫出線段BE的長(zhǎng)；

(2)在圖(2)中,畫一個(gè)以線段CD為斜邊直角三角形CDG,且△CDG的面積是2,點(diǎn)G在小方形的頂點(diǎn)上。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）和點(diǎn)P（m，n）

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)n＝2時(shí)，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；

（3）當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時(shí)，求n的值

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