Question

【題目】已知：是最大的負整數，且、b、c滿足（c﹣5）2+|+b|=0，請回答問題.

（1）請直接寫出、b、c的值：= ，b= ，c= .

（2）、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到1之間運動時（即0 ≤ x ≤ 1時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（請寫出化簡過程）.

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和8個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）=﹣1，b=1，c=5；（2）10；（3）不變，2.

【解析】

（1）根據絕對值和完全平方式的非負性求值即可；（2）由0 ≤ x ≤ 1得出x+1＞0； x﹣1≤0；x-50，然后根據絕對值的意義進行化簡；（3）分別表示出t秒后，點A,B,C所表示的數，然后根據兩點間的距離求得BC,AB的長度，然后進行計算并化簡.

解：（1）∵是最大的負整數，

∴=﹣1

∵（c﹣5）2+|+b|=0

∴c-5=0;a+b=0

∴b=1；c=5

（2）當0≤x≤1時 x+1＞0 ，x﹣1≤0，x-50

則 |x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|

=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）

=x+1﹣1+x+10-2x

=10

（3）BC﹣AB的值不隨的變化而改變，總為2

秒時，點A表示的數為，點B表示的數為，點C表示的數為，

此時，BC=（）-（）=，

AB=（）-（）=，

所以BC-AB=（）-（）=2

∴BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變，總為2.