【題目】在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN 的周長最小是2+，則BD的長為___________．

【答案】4

【解析】

根據(jù)題意，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.

解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，

當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，

∵AD=AB=4，M是AD的中點，

∴AM=DM=，

∴BM=，

∵，

∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；

∵BM是△ABD的中線，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=AD=4.

故答案為：4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DE∥AC交BA的延長線于點E．

（1）求證：BD＝DE；

（2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四邊形BCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，如果過項點的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關(guān)于點的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過頂點的一條直線交于點，若，顯然直線是的關(guān)于點的二分割線．

（1）在圖2的中，，．請在圖2中畫出關(guān)于點的二分割線，且角度是 ；

（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足:①為最小角；②存在關(guān)于點的二分割線．的度數(shù)是 ；

（3）已知，同時滿足：①為最小角；②存在關(guān)于點的二分割線．請求出的度數(shù)（用表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點A，交x軸于點B（﹣5，0）和點C（1，0），過點A作AD∥x軸交拋物線于點D．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）點E是拋物線上一點，且點E關(guān)于x軸的對稱點在直線AD上，求△EAD的面積；

（3）若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一位置時，△ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和△ABP的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，若點為射線上一動點，連接，將線段AE繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.

(1)如圖，當點在線段上運動時；

①若，則_______ (直接寫出答案)；

②過點作交于點，求證：；

(2)當點在射線上，(如圖2) 連接與直線交于點，若，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點A（，﹣3）和點B（3，0）．過點A作直線AC∥x軸，交y軸于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D．連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應(yīng)點P的坐標；

（3）拋物線上是否存在點Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2 且b1≠b2 ，那么L1∥L2，反過來，也成立．

材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線L1：y=k1x+b1 與L2：y=k2x+b2 中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6

解決問題

(1)請寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．

(2)如圖3，點A坐標為(﹣1，0)，點P是直線y＝﹣3x+2上一動點，當點P運動到何位置時，線段PA的長度最小？并求出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學應(yīng)用實踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把鏡子放在離樹AB的樹根7.2m的點E處，然后觀測者沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4m，觀測者目高CD=1.6m，則樹高AB約是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學興趣小組活動中，小明利用同弧所對的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，下面請你和小明一起進入探索之旅．

（1）如圖1，△ABC中，∠A=30°，BC=2，則△ABC的外接圓的半徑為 ；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，請利用以上操作所獲得的經(jīng)驗，在矩形ABCD內(nèi)部用直尺與圓規(guī)作出一點P，點P滿足；∠BPC=∠BEC，且PB=PC；（要求：用直尺與圓規(guī)作出點P，保留作圖痕跡．）

（3）如圖3，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點B，坐標為（2，m），過點B作AB⊥y軸，BC⊥x軸，垂足分別為A、C，若點P在線段AB上滑動（點P可以與點A、B重合），發(fā)現(xiàn)使得∠OPC=45°的位置有兩個，則m的取值范圍為 ．

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