【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DE∥AC交BA的延長線于點E．

（1）求證：BD＝DE；

（2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四邊形BCDE的面積．

【答案】（1）見解析；（2）24

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AC＝BD，AB∥CD，可證四邊形ACDE是平行四邊形，可得DE＝AC＝BD；

（2）由直角三角形的性質(zhì)可得AB＝4＝CD＝AE，BC＝4，由梯形面積公式可求解．

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AC＝BD，AB∥CD，且DE∥AC

∴四邊形ACDE是平行四邊形

∴DE＝AC

∴DE＝BD

（2）∵∠ACB＝30，BD＝8＝AC，

∴AB＝4，BC＝AB＝4

∵四邊形ACDE是平行四邊形

∴AB＝CD＝AE＝4

∴四邊形BCDE的面積＝＝24．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(,0),AB⊥軸,且AB=10,點C（0，b）,,b滿足.點P（t,0）是線段AO上一點（不包含A,O）

（1）當t=5時，求PB：PC的值；

（2）當PC+PB最小時，求t的值;

（3）請根據(jù)以上的啟發(fā)，解決如下問題:正數(shù)m,n滿足m+n=10,且正數(shù)=，則正數(shù)的最小值=________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的中線，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分線FG交AC點G，連接DG，若∠ADG＝24°，則∠B的度數(shù)為_____度．

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【題目】如圖1，平面直角坐標系中，B、C兩點的坐標分別為B（0，3）和C（0，﹣），點A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°．

（1）過點C作CE⊥AB于點E，交AO于點F，點G為線段OC上一動點，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內(nèi)的點O′處，連接O′C，求線段OF的長以及線段O′C的最小值；

（2）如圖2，點D的坐標為D（﹣1，0），將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得BC⊥AB于點B，將旋轉(zhuǎn)后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設(shè)直線B′C′與x軸交于點M，N為平面內(nèi)任意一點，當以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】倡導健康生活推進全民健身，某社區(qū)去年購進A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．

（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？

（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與軸交于點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標；

（3）作直線BC，若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q點的坐標；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN 的周長最小是2+，則BD的長為___________．

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