【題目】如圖,Rt△ABC中,∠A=90°,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,點E在⊙O上, CE=CA,
AB,CE的延長線交于點F.
(1)求證:CE與⊙O相切;
(2)若⊙O的半徑為3,EF=4,求BD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接OE,OC,通過三角形求得證得∠OEC=∠OAC,從而證得OE⊥CF,即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理求得OF,解直角三角形求得tanF=OEEF=34.進而求得AC=6,從而求得△ABC是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求得BC,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得DB即可.
解:(1)連接OE,OC.
在△OEC與△OAC中,
∴△OEC≌△OAC.
∴∠OEC=∠OAC.
∵∠OAC=90°,
∴∠OEC=90°.
∴OE⊥CF于E.
∴CF與⊙O相切.
(2)解:連接AD.
∵∠OEC=90°,
∴∠OEF=90°.
∵⊙O的半徑為3,
∴OE=OA=3.
在Rt△OEF中,∠OEF=90°,OE= 3,EF= 4,
∴,
.
在Rt△FAC中,∠FAC=90°,,
∴.
∵AB為直徑,
∴AB=6=AC,∠ADB=90°.
∴BD=.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴.
∴BD=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“重慶自然博物館”坐落在美麗的縉云山腳下,該館現(xiàn)有藏品11萬余件,是全國中小學生研學實踐教育基地,西大附中某數(shù)學興趣小組,想測量博物館的高度,他們先在博物館正對面的大樓樓頂A處,測得博物館底部B處的俯角為50°,測得博物館頂端C的俯角為45°,再從樓底O經(jīng)過平地到達F,再沿著斜坡向上到達E,最后經(jīng)過平臺達到B,測得OF=20米,平臺EB的長為28.8米,已知,樓OA高為60.5米,斜坡EF的坡度i=1:2.4,A、O、F、E、B、C在同一平面內(nèi),則博物館的高約為( )米.(參考數(shù)據(jù):tan50°≈1.2)
A.10.5B.10.0C.12.0D.12.2
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【題目】中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患,為了解某中學2 500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度,從中隨機調(diào)查400個家長,結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態(tài)度
C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態(tài)度
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,點P到點A,B和D的距離分別為1,2,.△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連接PP′,并延長AP與BC相交于點Q.
(1)求證:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大。
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),其對稱軸為直線x=1,下面結(jié)論中正確的有_____個.①abc>0,②2a﹣b=0,③4a+2b+c<0,④9a+3b+c=0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數(shù)的圖象上,將這兩點分別記為A,B,另一點記為C,
(1)求出的值;
(2)求直線AB對應的一次函數(shù)的表達式;
(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,P是軸上的一個動點,直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).
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【題目】如圖,游客在點A處坐纜車出發(fā),沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處.已知AB=BD=800米,∠α=75°,∠β=45°,求山高DE(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732,=1.414)
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【題目】小明想利用太陽光測量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,小明邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m).
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