【題目】“重慶自然博物館”坐落在美麗的縉云山腳下，該館現(xiàn)有藏品11萬余件，是全國中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐教育基地，西大附中某數(shù)學(xué)興趣小組，想測(cè)量博物館的高度，他們先在博物館正對(duì)面的大樓樓頂A處，測(cè)得博物館底部B處的俯角為50°，測(cè)得博物館頂端C的俯角為45°，再從樓底O經(jīng)過平地到達(dá)F，再沿著斜坡向上到達(dá)E，最后經(jīng)過平臺(tái)達(dá)到B，測(cè)得OF＝20米，平臺(tái)EB的長(zhǎng)為28.8米，已知，樓OA高為60.5米，斜坡EF的坡度i＝1：2.4，A、O、F、E、B、C在同一平面內(nèi)，則博物館的高約為(　　)米．(參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2)

A.10.5B.10.0C.12.0D.12.2

【答案】B

【解析】

延長(zhǎng)CB交OF的延長(zhǎng)線于G，作EH⊥OG于H，延長(zhǎng)EB交OA于N，作CM⊥OA于M，設(shè)博物館的高BC為x米，AM＝y米，根據(jù)坡度的概念用x、y表示出FH、EH，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程得到答案．

解：延長(zhǎng)CB交OF的延長(zhǎng)線于G，作EH⊥OG于H，延長(zhǎng)EB交OA于N，作CM⊥OA于M，

則四邊形MNBC為矩形，

∴MC＝OG，MN＝BC，

設(shè)博物館的高BC為x米，AM＝y米，

則MN＝x，

∵∠ACM＝45°，

∴MC＝AM＝y，

∴ON＝60.5﹣x﹣y，

則EH＝ON＝60.5﹣x﹣y，

∵斜坡EF的坡度i＝1：2.4，

∴FH＝2.4×（60.5﹣x﹣y），

∴OG＝OF+FH+HG＝20+2.4×（60.5﹣x﹣y）+28.8＝y，

整理得，2.4x+3.4y＝194，

在Rt△ABN中，tan∠ABN＝，即

整理得，y＝5x，

把y＝5x代入2.4x+3.4y＝194，得x＝10，即BC＝10米，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（ ）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接“五一”小長(zhǎng)假的購物高峰．某服裝專賣店老板小王準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種夏季服裝．其中甲種服裝每件的成本價(jià)比乙種服裝的成本價(jià)多20元，甲種服裝每件的售價(jià)為240元比乙種服裝的售價(jià)多80元．小王用4000元購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量與用3200元購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量相同．

（1）甲種服裝每件的成本是多少元？

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21100元，且不超過21700元，問小王有幾種進(jìn)貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：實(shí)數(shù)x滿足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，對(duì)于每一個(gè)x，p都取y1，y2中的較大值．若p的最小值是a2﹣1，則a的值是（　　）

A.0或﹣3B.2或﹣1C.1或2D.2或﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y1＝x2+bx+c與y2＝x2+cx+b（b＜c）的圖象相交于點(diǎn)A，分別與y軸相交于點(diǎn)C，B，連接AB、AC．

（1）過點(diǎn)（1，0）作直線l平行于y軸，判斷點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）當(dāng)A、C兩點(diǎn)是二次函數(shù)y1＝x2+bx+c圖象上的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，求b的值．

（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過程：

(1)列表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣2

m

2

0

n

2

…

請(qǐng)直接寫出m，n的值；

(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；

(3)若函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，則y1，y2，y3之間的大小關(guān)系為　 　(用“＜”連接)；

(4)若方程x3﹣3x＝k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：，；

（2）過點(diǎn)分別作直線，垂線，垂足為，．若，，請(qǐng)你完成示意圖并求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PC，PB，請(qǐng)問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請(qǐng)求出最大面積S，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上， CE=CA，

AB，CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：CE與⊙O相切；

（2）若⊙O的半徑為3，EF=4，求BD的長(zhǎng)．

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