【題目】已知:實數(shù)x滿足2a3≤x≤2a+2,y1x+ay2=﹣2x+a+3,對于每一個x,p都取y1,y2中的較大值.若p的最小值是a21,則a的值是( 。

A.0或﹣3B.2或﹣1C.12D.2或﹣3

【答案】D

【解析】

先求出兩直線的交點坐標(1a+1),畫出草圖,分左、中、右三種情況討論交點的橫坐標12a3≤x≤2a+2的關系,結合圖象和x的取值范圍,找到并求出相應的p的最小值,根據(jù)題意列出關于a的方程并解出即可.

解:解方程x+a=﹣2x+a+3,解得x1,當x1時,y1a+1

所以直線y1x+a,y2=﹣2x+a+3的交點坐標為(1a+1),

,即時,

由圖可知:當時,p取最小值是a+1

所以a21=a+1

所以(a2)(a+1)=0

所以a2a=﹣1

又∵

a2;

,即時,

由圖可知:當時,p取最小值是y12a-3+a

a21=3a-3

a=2a=1,

又∵,

a無解;

③當2a+2<1,即,

由圖可知:當時,p取最小值是y2=-2(2a+2)+a+3

a21=-3a-1,

a=-3或a=0

又∵,

a=-3;

綜述所述:2或﹣3

故選:D

練習冊系列答案
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