Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）D(-2，3)
（2）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，
∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），均在函數(shù)圖像上，
∴，
∴，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.

（3）解：依題可得：x-2或x1.

【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，
∴二次函數(shù)對(duì)稱軸x=-==-1，
又∵點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，C（0，3），
設(shè)D（x，y），
∴=-1，
∴x=-2，y=3，
∴D（-2，3）.
（3）由圖可得：一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍為：x-2或x1.

（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，依題可得：二次函數(shù)對(duì)稱軸x=-1，再由點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)得出D點(diǎn)坐標(biāo)
（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，由題意可得：，從而求出，從而得出二次函數(shù)的解析式.
（3）由圖即可得一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.