【題目】已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)K，連接DE，DF．

（1）證明：DE//AB；

（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）12

【解析】

（1）由角平分線性質(zhì)，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂線，則BE=DE，則∠CBD=∠EDB，則∠ABD=∠EDB，即可得到答案；

（2）先證明四邊形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周長(zhǎng)；

（1）證明：∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∵EF是BD的中垂線，

∴BE=DE，BF=DF，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠ABD=∠EDB，

∴DE∥AB；

（2）解：與（1）同理，可證DF∥BC，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BE=DE，

∴四邊形BEDF是菱形，

∵AB=BC，DE∥AB，

∴∠C=∠ABC=∠DEC，

∴DE=CD=3，

∴菱形BEDF的周長(zhǎng)為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，要在江蘇省某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

（2）若修路工程工程需盡快完成．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，某興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在水平地面L的影長(zhǎng)BC為5米，落在斜坡上的部分影長(zhǎng)CD為4米．測(cè)得斜CD的坡度i＝1：．太陽(yáng)光線與斜坡的夾角∠ADC＝80°，則旗桿AB的高度_____．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，按如圖放置，其中一個(gè)三角形45°角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，重慶歡樂(lè)谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號(hào)稱“重慶之限”．摩天輪是一個(gè)圓形，直徑AB垂直水平地面于點(diǎn)C，最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來(lái)坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見(jiàn)摩天輪的圓心時(shí)，仰角為37，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D’，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時(shí)，他俯頭看見(jiàn)媽媽的眼睛，此時(shí)俯角為42，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（ ）

（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，tan37≈0.75，sin42≈0.67，tan42≈0.90）

A.118.8米B.127.6米C.134.4米D.140.2米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E為□ABCD中一點(diǎn)，EA=ED，∠AED=90，點(diǎn)F，G分別為AB，BC上的點(diǎn)，連接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于點(diǎn)H，連接EG，DG，延長(zhǎng)AB,DG相交于點(diǎn)P．

（1）若AH=6，FH=2，求AE的長(zhǎng)；

（2）求證：∠P=45；

（3）若DG=2PG，求證：∠AGE=∠EDG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司推出一款新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研后，按三種顏色受歡迎的程度分別對(duì)A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%，50%，60%出售（三種顏色產(chǎn)品的成本一樣），經(jīng)過(guò)一個(gè)季度的經(jīng)營(yíng)后，發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷量占總銷量的40%，三種顏色產(chǎn)品的總利潤(rùn)率為51.5%，第二個(gè)季度，公司決定對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)，升級(jí)后A產(chǎn)品的成本提高了25%，其銷量提高了60%，利潤(rùn)率為原來(lái)的兩倍；B產(chǎn)品的銷量提高到與升級(jí)后的A產(chǎn)品的銷量一樣，C產(chǎn)品的銷量比第一季度提高了50%，則第二個(gè)季度的總利潤(rùn)率為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形格子的邊長(zhǎng)為1，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；

(3)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作，交于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，同時(shí)以為邊向下作正方形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）點(diǎn)到直線的距離______________；（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)落在落在上時(shí)，求的值；

（3）設(shè)平行四邊形與正方形重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

（4）設(shè)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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