Question

【題目】某超市超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的書包共100個(gè)，已知兩種書包的進(jìn)價(jià)如下表所示，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書包x個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為y元．

品牌	購(gòu)買個(gè)數(shù)（個(gè)）	進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）	獲利（元）
A	x	50	60	__________
B	__________	40	55	__________

（1）將表格的信息填寫完整；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如果購(gòu)進(jìn)兩種書包的總費(fèi)用不超過(guò)4500元且購(gòu)進(jìn)B種書包的數(shù)量不大于A種書包的3倍，那么超市如何進(jìn)貨才能獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）表格見(jiàn)解析；（2）y=5x+1500；（3）x=25，最大利潤(rùn)是1375元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書包x個(gè)，根據(jù)超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的書包共100個(gè)，可知購(gòu)進(jìn)B種書包（100-x）個(gè)，再根據(jù)利潤(rùn)等于每個(gè)書包的利潤(rùn)×個(gè)數(shù)，計(jì)算即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書包x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種書包（100-x）個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)y=A種書包的利潤(rùn)+B種書包的利潤(rùn)，化簡(jiǎn)就可以得出結(jié)論；

（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種書包的總費(fèi)用不超過(guò)4500元且購(gòu)進(jìn)B種書包的數(shù)量不大于A種書包的3倍，列出不等式組求出其解，根據(jù)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．

試題解析：

(1)填表如下：

品牌	購(gòu)買個(gè)數(shù)(個(gè))	進(jìn)價(jià)(元/個(gè))	售價(jià)(元/個(gè))	獲利(元)
A	x	50	60	10x
B	100x	40	55	15(100x)

故答案為100x；10x；15(100x)；

(2)y=10x+15(100x)=5x+1500，

即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+1500；

(3)由題意可得，

解得25≤x≤50，

∵y=5x+1500，5<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=25時(shí),y有最大值,最大值為：5×25+1500=1375(元).

即當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種書包25個(gè)，B種書包75個(gè)時(shí)，超市可以獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)是1375元。