【題目】某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞,D點(diǎn)是洞的入口,游人從入口進(jìn)洞游覽后,可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景,最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處.在同一平面內(nèi),若測(cè)得斜坡BD的長(zhǎng)為100米,坡角∠DBC=10°,在B處測(cè)得A的仰角∠ABC=40°,在D處測(cè)得A的仰角∠ADF=85°,過(guò)D點(diǎn)作地面BE的垂線,垂足為C.

(1)求∠ADB的度數(shù);(2)求索道AB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】(1105°;(2

【解析】試題分析:(1)由DC⊥CE可得∠BCD=90°,由∠DBC=10°可得∠BDC=80°,再根據(jù)周角的定義求解;

2)過(guò)點(diǎn)DDG⊥AB于點(diǎn)G,先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得GD的長(zhǎng),再根據(jù)30°角的余弦函數(shù)求得GB的長(zhǎng),再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

1∵DC⊥CE

∴∠BCD=90°

∵∠DBC=10°

∴∠BDC=80°

∵∠ADF=85°

∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°;

2)過(guò)點(diǎn)DDG⊥AB于點(diǎn)G

Rt△GDB中,

∠GBD=40°-10°=30°,

∴∠BDG=90°-30°=60°

∵BD=100

∴GD=BD=100×=50

∴GB=BD×cos30°=100×

Rt△ADG=105°-60°=45°

∴GD="GA=50"

∴AB=AG+GB=

答:索道長(zhǎng)米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)在圖②中,BD與CE的數(shù)量關(guān)系是;

(2)在圖③中,猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系,∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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D.對(duì)稱軸是直線x=﹣1,最大值是﹣2

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