【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,∠BAD=90°,AC為直徑,過點A作圓O的切線交CB的延長線于點E,過AC的三等分點F(靠近點C)作CE的平行線交AB于點G,連結(jié)CG

1)求證:AB=CD;

2)求證:CD2=BEBC;

3)當CG=,BE=時,求CD的長.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形,可得結(jié)論;

(2)證明ABE∽△CBA,列比例式可得結(jié)論;

(3)根據(jù)FAC的三等分點得:AG=2BG,設(shè)BG=x,則AG=2x,代入(2)的結(jié)論解出x的值,可得CD的長.

試題解析:證明:(1)∵ACO的直徑,∴∠ABC=∠ADC=90°,∵∠BAD=90°,∴四邊形ABCD是矩形,AB=CD

(2)∵AEO的切線,AEAC,∴∠EAB+∠BAC=90°,∵∠BAC+∠ACB=90°,∴∠EAB=∠ACB,∵∠ABC=90°,∴△ABE∽△CBA,∴,∴AB2=BEBC,由(1)知:AB=CD,∴CD2=BEBC;

(3)∵FAC的三等分點,AF=2FC,∵FGBE,∴△AFG∽△ACB,∴ =2,設(shè)BG=x,則AG=2x,∴AB=3x,在Rt△BCG中,CG=,∴BC2=(2x2BC=,由(2)得:AB2=BEBC,(3x2=,4x4+x2﹣3=0,(x2+1)(4x2﹣3)=0,x,∵x>0,∴x=,∴CD=AB=3x=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算(-2x23的結(jié)果是(

A.-6x5B.-8x6C.-6x6D.-8x5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)75000000用科學記數(shù)法表示為( 。

A.7.5×107B.7.5×106C.75x106D.75×105

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,EAD的中點,EF⊥ACCB的延長線于點F

1DEBF相等嗎?請說明理由.

2)連接AF、BE,四邊形AFBE是平行四邊形嗎?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分別是AD、CD上的動點(包含端點),且AE+CF=4,連接BE、EF、FB.

(1)試探究BEBF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)求EF的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018的相反數(shù)是_____,單項式﹣3x2yz3的系數(shù)是_____,次數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為(1,2).

(1)寫出點A、B的坐標:

(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A′B′C′,畫出△A′B′C′;

(3)AB邊上有一點M(a,b),平移后對應(yīng)的點M′的坐標為:

(4)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知ABy軸,A點的坐標為(3,2),并且AB=4,則B的坐標為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在解方程組時,哥哥正確地解得,弟弟因把c寫錯而解得.求:(1a+b+c的值.(2)弟弟把c寫錯成了什么數(shù)?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案