【題目】本題滿分10分如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為,點A、D、G在軸上,坐標原點O為AD的中點,拋物線過C、F兩點,連接FD并延長交拋物線于點M

(1),求m和b的值;

(2)的值;

(3)判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系,并說明理由

【答案】1m=,b=1+2=1+3以FM為直徑的圓與AB所在的直線相切

【解析】

試題分析:1由a代入可求C,再根據(jù)待定系數(shù)法可求得m值,然后把F點坐標代入可求b;

2把C2a,a、F2b,2b+1代入y=得可求得=1+;

3由C、F、D的坐標可求得m=,然后可求得用a表示的F點的坐標,求出直線MF的解析式,代入二次函數(shù),求得M點的坐標,然后過M作x軸的平行線,過F作y軸平行線相交于點H,取MF得中點Q,做垂線QN垂直AB 與N,交MH于P在等腰直角三角形MFH中,求得QN=FM,進而得出結(jié)論

試題解析:解:1a=1

把C2,1代入y=得4m=1

m=

把F2b,2b+1代入

解得b=1±

負值舍去,所以b=1+

2把C2a,a、F2b,2b+1代入y=

消去m得

=1±

=1+

以FM為直徑的圓與AB所在的直線相切,理由如下:

C2a,a、F2b,2b+1、D0,a

把C2a,a代入y=得a=m

m=

2的結(jié)果=1+可得

故F2a+2a,3a+2a

設(shè)MF:y=kx+ak>0

把F點坐標代入得k=1

所以MF得解析式為y=x+a

將y=x+a代入,解得x=2a±2a

所以M2a-2a,3a-2a

過M作x軸的平行線,過F作y軸平行線相交于點H,取MF得中點Q,做垂線QN垂直AB 與N,交MH于P

在等腰直角三角形MFH中,MH=FH=4a

MF=8a

QN=2a+3a-2a+a=4a

故QN=MF

所以以FM為直徑的圓與直線AB相切

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