Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD；

（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，繼而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；

（3）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=ABAD；

（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥A D；

（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF．∵CE= AB，∴CE=×6=3．∵AD=4，∴，∴．