精英家教網(wǎng)如圖,BE是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn).DE∥BC,若AE=3,AD=4,AC=5,求DE的長(zhǎng).
分析:先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出△BDE是等腰三角形,即BD=DE,再根據(jù)△ADE∽△ABC即可求出BD的長(zhǎng),進(jìn)而求出DE的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)解:∵BE是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn),DE∥BC,
∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,
∴BD=DE,
∵DE∥BC,AE=3,AD=4,AC=5,
∴△ADE∽△ABC,
AD
AB
=
AE
AC
,
AD
AD+BD
=
AE
AC
4
4+BD
=
3
5
,解得BD=
8
3

∴DE=BD=
8
3
點(diǎn)評(píng):本題難度一般,考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,BE是△ABC的外接⊙O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:
AC
BE
=
DC
BC
;
(2)已知:AB=11,AD=3,CD=6,求⊙O的直徑BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、如圖,BE是∠ABC的角平分線(xiàn),AB∥CE,如果已知∠A=50°,∠E=30°,則∠ACD=
110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:AC•BC=BE•CD;
(2)已知CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直徑BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,BE是△ABC的角平分線(xiàn),AD是△ABC的高,∠ABC=60°,則∠AOE=
60°
60°

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